Đỗ Mục là người Vạn Niên, quận Kinh Triệu (nay là thành phố Tây An, tỉnh Thiểm Tây). Nội ông là Tể tướng Đỗ Hựu, từng là một viên quan giỏi về lý tài (coi về tiền bạc), và là một sử gia biên soạn sách Thông điển. Anh ông là Phò mã Đỗ Sùng, từng trải đến chức Tiết độ sứ, rồi Tể tướng. Theo tài liệu, Đỗ Mục có dáng thanh tú, tính thích ca vũ, và có tài văn ngay từ lúc nhỏ [2].

Năm 828 đời Đường Văn Tông, ông thi đỗ Tiến sĩ lúc 25 tuổi, lại đỗ luôn khoa Hiền lương phương chính[3], được bổ chức Hiệu thư lang ở Sùng văn quán, rồi lần lược trải các chức: Đoàn luyện tại Giang Tây, Thư ký cho Tiết độ sứ Ngưu Tăng Nhụ ở Hoài Nam, Giám sát ngự sử ở Lạc Dương. Sau đó, ông lần lượt giữ chức Thứ sử tại Hoàng Châu, Từ Châu và Mục Châu. Về sau, ông được triệu về triều làm chức Khảo công lang, Tri chế cáo, rồi làm Trung thư xá nhân.

Năm 853 đời Đường Tuyên Tông, Đỗ Mục lâm bệnh mất lúc 50 tuổi [4].

Ông được đánh giá là người tài hoa, lãng mạn [5], thích thanh sắc, nhưng cương trực có khí tiết, không hay để ý chuyện nhỏ nhặt [6], và xem thường lễ giáo [7]. Trong thư gửi cho Lý Trung Thừa, ông đã nói về mình như sau: "thích rượu, thích ngủ, đã thành cố tật, thường đóng của hàng chục ngày, việc thăm viếng mời mọc cũng nhiều thiếu sót"...[8].